Diskrete Elemente Methode
Einsatz der Diskrete Elemente Methode (DEM) zur Simulation von Schüttgut(förder)technik
Definition
Die Diskrete-Elemente-Methode (DEM) wurde in den 70er Jahren von Cundall und Strack [1] entwickelt, um Probleme der Felsmechanik zu lösen. Cundall und Hart [2] schlagen vor, dass der Begriff discrete element method auf Algorithmen angewendet werden sollte, die zum einen endliche Verschiebungen und Rotationen diskreter Körper, einschließlich ihrer vollständigen Trennung voneinander, zulassen und zum andern neue Kontakte automatisch erkennen.
Diese Forderungen werden auch von der ereignisgesteuerten Methode erfüllt. Um das Modell mit weichen Partikelkontakten endlicher Dauer von dieser zu unterscheiden, verwenden Cundall und Strack [1] den Begriff distinct element method. Diese Begriffstrennung wird in der Literatur jedoch nicht eingehalten, sondern der Begriff discrete element method ersetzt häufig den Begriff distinct element method. Insbesondere in den Naturwissenschaften wird auch die Bezeichnung zeitgesteuerte Molekulardynamik (MD) verwendet. Diese Variante der Molekulardynamik wurde bereits in den 60er Jahre von Rahman [3] auf Lennard-Jones-Partikel angewendet und ist der DEM äquivalent.
Das Potential der DEM wurde schnell erkannt, so dass im Rahmen der Forschung auch für andere Gebiete, wie z. B. der Physik, Nanotechnolgie, Verfahrenstechnik und Fördertechnik DEM-Algorithmen entwickelt wurden.
Die Methode
In einem Diskrete-Elemente-Modell müssen die diskreten Elemente, z.B. die Partikel eines Schüttguts, durch geeignete geometrisch beschreibbare Körper approximiert werden. Da der Schritt von einem kontinuumsmechanischen Modell zu einem partikelmechanischen Modell im Allgemeinen schon zu wesentlich realistischeren Ergebnissen führt, genügt oftmals die einfache Kugelform. Komplizierte Formen können auch durch sich durchdringenden und zu einem starren Körper verbundene Kugeln modelliert werden.
Die Berührungspunkte der Partikel werden durch geeignete Kontaktmodelle, wie z.B. elastische Kraft-Verformungs-Gesetze, Coulombsche Reibung und viskose Dämpfung abgebildet (Bild 1). Außerdem lassen sich auch Anziehungskräfte berücksichtigen, die z.B. aus der Van-der-Waalschen Wechselwirkung oder aus Flüssigkeitsbrücken resultieren, so dass auch kohäsive Schüttgüter modelliert werden.
Aus allen an einem Partikel angreifenden Kontaktkräften wird eine resultierende Kraft errechnet, mit deren Hilfe die Newtonsche Bewegungsgleichung aufgestellt wird. Aus dieser Gleichung können für jedes Partikel die neue Position und Geschwindigkeit durch numerische Integration über einen sehr kurzen Zeitschritt errechnet werden.
Nach jedem Zeitschritt müssen neue Kontakte detektiert bzw. verloren gegangene Kontakte gelöscht werden. Durch die wiederholte Ausführung dieses Zyklusses wird die zeitliche Entwicklung des gesamten Partikelsystems simuliert. Maschinenteile, Wände und andere Randbedingungen werden mittels analytisch beschreibbarer Flächen und Körper (z.B. Prismen, Zylinder, Kegel, Schraubenflächen usw.) berücksichtigt.
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Literatur
[1] Cundall, P.A.; Strack, O. D. L.: A discrete numerical model for granular assemblies. Geotechnique, 29 (1979) 1, 47-65
[2] Cundall, P. A, Hart, R. D.: Numerical Modelling of Diskontinua. 1st US Conference on DEM, Eng. Comput., 9 (1992) 2, S. 101-113
[3] Rahman, A.: Correlations in the motion of atoms in liquid argon. Phys. Rev., 136 (1964) 2A, S. 405-411